[mathjax]
論理演算
基本的な論理演算は次の4つ
- 論理和（OR）
- 論理積（AND）
- 論理否定（NOT）
- 排他的論理和（XOR または EOR）
| $$x$$ | $$y$$ | 論理和 | 論理積 | 排他的論理和 | 論理否定 | |
| $$x+y$$ | $$x\cdot y$$ | $$x\oplus y$$ | $$\bar{ x }$$ | $$\bar{ y }$$ | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
論理演算の基本公式
| 同一の法則 | $$x\cdot x = x \\x+x = x$$ |
| 交換法則 | $$x\cdot y = y\cdot x \\x + y = y + x$$ |
| 結合法則 | $$x\cdot (y\cdot z) = (x \cdot y) \cdot z\\ x + ( y + z ) = (x + y) + z$$ |
| 分配法則 | $$x\cdot (y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z)\\ x + ( y \cdot z ) = (x + y) \cdot (x + z)$$ |
| 吸収法則 | $$x \cdot (x + y) = x \\ x + (x \cdot y ) = x \\ x \cdot (\bar{x} + y) = x \cdot y \\ x + (\bar{x} \cdot y ) = x + y$$ |
| ド・モルガンの法則 | $$\overline{(x \cdot y)} = \bar{x} + \bar{y}\\ \overline{(x+y)} = \bar{x} \cdot \bar{y}$$ |
