応用情報技術者試験

【応用情報技術者試験対策】論理演算

論理演算

基本的な論理演算は次の4つ

  • 論理和(OR)
  • 論理積(AND)
  • 論理否定(NOT)
  • 排他的論理和(XOR または EOR)
$$x$$ $$y$$ 論理和 論理積 排他的論理和 論理否定
$$x+y$$ $$x\cdot y$$ $$x\oplus y$$ $$\bar{ x }$$ $$\bar{ y }$$
0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0

 

論理演算の基本公式

同一の法則 $$x\cdot x = x \\x+x = x$$
交換法則 $$x\cdot y = y\cdot x \\x + y = y + x$$
結合法則 $$x\cdot (y\cdot z) = (x \cdot y) \cdot z\\
x + ( y + z ) = (x + y) + z$$
分配法則 $$x\cdot (y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z)\\
x + ( y \cdot z ) = (x + y) \cdot (x + z)$$
吸収法則 $$x \cdot (x + y) = x \\
x + (x \cdot y ) = x \\
x \cdot (\bar{x} + y) = x \cdot y \\
x + (\bar{x} \cdot y ) = x + y$$
ド・モルガンの法則 $$\overline{(x \cdot y)} = \bar{x} + \bar{y}\\
\overline{(x+y)} = \bar{x} \cdot \bar{y}$$

 

 

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